Question

6．已知直線(xiàn)l₁：x+my+6=0與l₂：（m-2）x+3my+2m=0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，l₁與l₂平行；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，l₁與l₂垂直．

Answer 1

分析 （1）利用兩直線(xiàn)平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，解方程求的m的值．
（2）利用兩直線(xiàn)垂直，斜率的積等于-1，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，l₁ 與l₂ 平行；
當(dāng)m=2時(shí)，l₁ 與l₂相交；
當(dāng)m≠0且m≠2時(shí)，由-$\frac{1}{m}=-\frac{m-2}{3m}$，得m=5，當(dāng)m=5時(shí)l₁ 與l₂平行；
綜上，當(dāng)m=0或m=5時(shí)l₁ 與l₂平行；…（5分）；
（2）當(dāng)m≠0且m≠2時(shí)$（-\frac{1}{m}）•（-\frac{m-2}{3m}）=-1$得m=-1或$\frac{2}{3}$，
所以當(dāng)m=-1或$\frac{2}{3}$時(shí)l₁ 與l₂垂直…（10分）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線(xiàn)平行、垂直的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．