7．光線沿著直線x-2y+1=0射入，遇到直線l：3x-2y+7=0即行反射，求反射光線所在直線的方程．

分析 由題意設(shè)反射光線所在的直線的任意一點(diǎn)為P（x，y），由對(duì)稱性可得關(guān)于m，n的方程組，解得m和n代入直線x-2y+1=0整理可得．

解答 解：由題意設(shè)反射光線所在的直線的任意一點(diǎn)為P（x，y），
則P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′（m，n）在直線l1上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3•\frac{x+m}{2}-2•\frac{y+n}{2}+7=0}\\{\frac{y-n}{x-m}•\frac{3}{2}=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{-5x+12y-42}{13}}\\{n=\frac{12x+5y+28}{13}}\end{array}\right.$，
又∵P′（m，n）在直線x-2y+1=0上，
∴$\frac{-5x+12y-42}{13}$-2•$\frac{12x+5y+28}{13}$+1=0，
整理可得所求直線的方程為：29x-2y+85=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線關(guān)于直線的對(duì)稱性，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知等軸雙曲線一條準(zhǔn)線的方程為y=$\sqrt{2}$，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作長(zhǎng)度為6的弦，則弦所在的直線方程為y=0或24x-7y=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R）
（1）判斷“f（x）為偶函數(shù)”是“φ=π”的什么條件；
（2）證明：f（x）為奇函數(shù)的充要條件是φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．方程|x|2-2|x|-2=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是{m|m＞-2或m=-3}}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知直線a，b與平面α，則下列正確的命題是（　　）
①若a∥b，b?α，則a∥α；
②若a∥α，b∥α，則a∥b；
③若a∥α，b?α，則a∥b；
④a⊥α，b∥α，則a⊥b．
A．①④B．②④C．①③D．④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=2x+$\frac{1}{2}$（x≠0），則f（2）=（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．某觀察站C在A城的南偏西20°方向，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南偏東40°，距離C處31千米的公路上的B處有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)C、D距離為21千米，問(wèn)此人還需走（　�。┣撞拍艿竭_(dá)A城．
A．5B．10C．15D．25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知集合M={（x，y）|-3≤x≤3，-2≤y≤2}，在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素（x，y）．
（1）求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2+y2=4內(nèi)的概率；
（2）求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于$\frac{\sqrt{2}}{2}$的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案