若logα
3
4
<1,則α的取值范圍是
(0,
3
4
)∪(1,+∞)
(0,
3
4
)∪(1,+∞)
分析:分a>1和1>a>0兩種情況,利用函數(shù)y=logax在它的定義域上的單調(diào)性,結(jié)合條件求得a的取值范圍,再取并集,即得所求.
解答:解:當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在它的定義域(0,+∞)上是增函數(shù),
由于logα
3
4
<1=logaa,故可得 a>1.
當(dāng) 1>a>0時(shí),函數(shù)y=logax在它的定義域(0,+∞)上是減函數(shù),
由于logα
3
4
<1=logaa,故可得
3
4
>a>0.
綜上可得 a的取值范圍是(0,
3
4
)∪(1,+∞).
故答案為:(0,
3
4
)∪(1,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn),體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log
1
2
x
與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱,
(1)若g(a)g(b)=2,且a<0,b<0,則
4
a
+
1
b
的最大值為
-9
-9

(2)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意的x∈R,都有f(2-x)=f(x+2),且當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=g(x)-1,若關(guān)于x的方程f(x)-lo
g
(x+2)
a
=0(a>1)在區(qū)間(-2,6]內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(
34
,2)
(
34
,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若logα
3
4
<1,則α的取值范圍是______.

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