Question

若log_α

3

4

＜1，則α的取值范圍是

（0，

3

4

）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：分a＞1和1＞a＞0兩種情況，利用函數(shù)y=log_ax在它的定義域上的單調(diào)性，結(jié)合條件求得a的取值范圍，再取并集，即得所求．

解答：解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=log_ax在它的定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，
由于log_α

3

4

＜1=log_aa，故可得 a＞1．
當(dāng) 1＞a＞0時(shí)，函數(shù)y=log_ax在它的定義域（0，+∞）上是減函數(shù)，
由于log_α

3

4

＜1=log_aa，故可得

3

4

＞a＞0．
綜上可得 a的取值范圍是（0，

3

4

）∪（1，+∞）．
故答案為：（0，

3

4

）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．