設橢圓為正整數(shù)，為常數(shù)．曲線在點處的切線方程為.

（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）證明：.

 

【答案】

（Ⅰ）在上最大值為

（Ⅱ）證明略

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）第一問中利用導數(shù)的幾何意義求解得到。

（2）利用導數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，然后求解函數(shù)的極值和最值問題。

（3）欲證成立，只需證：

即證:即

構(gòu)造函數(shù)證明不等式。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，定義
xn+1=yn-xn
yn+1=yn+xn
（n為正整數(shù)）為點Pn（xn，yn）到點Pn+1（xn+1，yn+1）的一個變換，將之稱為點變換，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn+1（xn+1，yn+1）…是經(jīng)過點變換得到的一列點，并記an為點Pn與Pn+1間的距離，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn為
(
2
)n-1
2
-1
(
2
)n-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”．設{an}是公比為q的無窮等比數(shù)列,下列{an}的四組量中,一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第　　 

組．(寫出所有符合要求的組號)   ① S1與S2；② a2與S3；③ a1與an；④ q與an。其中n為正整數(shù), Sn為{an}的前n項和．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”．設{an}是公比為q的無窮等比數(shù)列,下列{an}的四組量中,一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第　　 

組．(寫出所有符合要求的組號)   ① S1與S2；② a2與S3；③ a1與an；④ q與an。其中n為正整數(shù), Sn為{an}的前n項和．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（湖北卷解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，為正整數(shù)，為常數(shù)，曲線在處的切線方程為。

（1）求的值；     （2）求函數(shù)的最大值；      （3）證明：。

 

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