9．求函數(shù)f（x）=5sinxcosx-5$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$的最小正周期與最值．

分析 將f（x）轉(zhuǎn)化成f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{3}$），根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)即可求得f（x）的最小正周期與最值．

解答 解：f（x）=5sinxcosx-5$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，
=$\frac{5}{2}$sin2x-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$（2cos2x-1），
=$\frac{5}{2}$sin2x-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$cos2x，
=5sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，
最大值為5，最小值為-5．

點評 本題考查倍角公式、輔助角公式，正弦函數(shù)的周期性及最值，是三角函數(shù)的簡單綜合應(yīng)用，為基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．有一段演繹推理是這樣的：“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)”．那么，這個演繹推理（　�。�
A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．沒有錯誤

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20．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其體積為2$\sqrt{5}$，正（主）視圖為以BC為底，高為$\sqrt{5}$的等腰三角形，則m+n的最小值為（　　）
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{6}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+3x+1，x＜0}\\{2，x=0}\\{2{x}^{2}-x-3，x＞0}\end{array}\right.$在[-3，3]的最大值為12．

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4．求函數(shù)y=2-$\frac{4}{3}$sinx-cos2x的最大值和最小值．

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14．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且tan（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{7}$，則sin（2α-π）=$\frac{7}{25}$．

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1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（\frac{π}{2}x）-1，x＜0}\\{lo{g}_{a}x（a＞0，且a≠1），x＞0}\end{array}\right.$的圖象上關(guān)于y軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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18．定義在R上的函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（sinx+cosx+|sinx-cosx|），給出下列結(jié)論：
①f（x）為周期函數(shù)      
 ②f（x）的最小值為-1
③當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ（k∈Z）時，f（x）取得最小值
④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ-$\frac{π}{2}$＜x＜（2k+1）π，（k∈Z）時，f（x）＞0
⑤f（x）的圖象上相鄰最低點的距離為2π．
其中正確的結(jié)論序號是（　�。�
A．①④⑤B．①③④C．①②④D．②③⑤

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19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥2}\\{f（x+2），x＜2}\end{array}\right.$，則f（-log23）=$\frac{4}{3}$．

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