Question

已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=x+1，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，則f（0）=0，
若x∈（0，+∞），則-x∈（-∞，0），
∵x∈（-∞，0），f（x）=x+1，
∴f（-x）=-x+1=-f（x），
即f（x）=x-1，x∈（0，+∞），
故f（x）=

x-1， x＞0 0， x=0 x+1， x＜0

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．