如圖，從點(diǎn)做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)，再?gòu)?sub>做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：記點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（Ⅰ）試求與的關(guān)系

（ Ⅱ）求．

 

 

【答案】

 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求切線方程，然后再求切線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）嘗試求出通項(xiàng)的表達(dá)式，然后再求和．

【解】（Ⅰ）設(shè)，由得點(diǎn)處切線方程為

由得。

（ Ⅱ），得，

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，從點(diǎn)P1（0，0）做x軸的垂線交曲線y=ex于點(diǎn)Q1（0，1），曲線在Q1點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)P2，再?gòu)腜2做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為（xk，0）（k=1，2，…，n）．
（Ⅰ）試求xk與xk-1的關(guān)系（2≤k≤n）；
（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省高三高考模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，從點(diǎn)做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)，再?gòu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415371273187919/SYS201208241537456213280295_ST.files/image005.png">做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：記，.

（Ⅰ）求點(diǎn)處的切線方程，并指出與的關(guān)系；

（Ⅱ）求

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，從點(diǎn)P1（0，0）做x軸的垂線交曲線y=ex于點(diǎn)Q1（0，1），曲線在Q1點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)P2，再?gòu)腜2做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為（xk，0）（k=1，2，…，n）．
（Ⅰ）試求x1與xk-1的關(guān)系（2≤k≤n）
（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，從點(diǎn)做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)，再?gòu)?sub>做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：記點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（Ⅰ）試求與的關(guān)系

（ Ⅱ）求

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