如圖，已知圓M：圓N：交于A、B兩點，且這兩點平分圓N的圓周，求圓M的圓心的軌跡方程，并求其中半徑最小時的圓M的方程．
答案：略
解析：

解：兩圓的方程相減，可得公共弦AB所在的直線方程為．

由于A、B兩點平分圓N的圓周，所以A、B為圓N直徑的兩個端點，即直線AB經(jīng)過圓N的圓心，而N(－1，－1)

∴，

即，

即

由于圓M坐標為(m，n)從而可知圓M的圓心的軌跡方程為

又圓M的半徑，當且僅當n=－2，m=－1時取等號，故半徑的最小值為，此時圓的方程為．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，其右焦點F是圓（x-1）2+y2=1的圓心．
（1）求橢圓方程；
（2）過所求橢圓上的動點P作圓的兩條切線分別交y軸于M（0，m），N（0，n）兩點，當|m-n|=2
2
-1
時，求此時點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB．點P是圓O上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交L與M、N點．
（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（Ⅱ）當點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，已知圓M：圓N：交于A、B兩點，且這兩點平分圓N的圓周，求圓M的圓心的軌跡方程，并求其中半徑最小時的圓M的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北衡水中學高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）

如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB。點P是圓O上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交L與M、N點。

（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；

（Ⅱ）當點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案