討論關(guān)于x的方程|x2+2x-3|=a的實根的個數(shù)．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)f（x）=|x2+2x-3|=
x2+2x-3，x≥1或x≤-3
-x2-2x+3，-3＜x＜1
，
分別作出f（x）與g（x）=a的圖象，

由圖知：當(dāng)a＜0時，方程無實根；
當(dāng)a=0時，方程有兩個實根；
當(dāng)0＜a＜4時，方程有4個根；
當(dāng)a=4時，方程有3個實根；
當(dāng)a＞4時，方程有2個實根．
點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于兩點A、B，且
OA
•
OB
=0，其中O為坐標(biāo)原點，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、2
B、±2
C、-2
D、±
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=2-Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并寫出其通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=logax（O＜a且a≠1）的圖象過點（4，2）
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（1-x）+f（1+x），求g（x）的解析式及定義域；
（3）求g（x）單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0≤x≤2，求函數(shù)y=4 x-
1
2
-3×2x+5的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x+m）+n的圖象在點（1，f（1））處的切線方程是y=x-1，函數(shù)g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）在x=2處取極值-2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x+1）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)）在區(qū)間（t，t+
1
2
）（t＞-1）上沒有單調(diào)性，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+
3
x-2
，x∈[3，7]．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1+
1
x
．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
xx1
1
3
x2
7
3
x3
ωx+φ0
π
2
π
3π
2
2π
Asin（ωx+φ）0
3
0-
3
0
（Ⅰ）請求出上表中的x1，x2，x3，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x軸向右平移
2
3
個單位得到函數(shù)g（x），若函數(shù)g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域為[-
3
，
3
]，且此時其圖象的最高點和最低點分別為P、Q，求
OQ
與
QP
夾角θ的大小．

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