討論關(guān)于x的方程|x2+2x-3|=a的實根的個數(shù).
考點:根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù),利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.
解答: 解:設(shè)f(x)=|x2+2x-3|=
x2+2x-3,x≥1或x≤-3
-x2-2x+3,-3<x<1

分別作出f(x)與g(x)=a的圖象,

由圖知:當(dāng)a<0時,方程無實根;
當(dāng)a=0時,方程有兩個實根;
當(dāng)0<a<4時,方程有4個根;
當(dāng)a=4時,方程有3個實根;
當(dāng)a>4時,方程有2個實根.
點評:本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用,利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象問題,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于兩點A、B,且
OA
OB
=0,其中O為坐標(biāo)原點,則實數(shù)a的值為( 。
A、2
B、±2
C、-2
D、±
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足an=2-Sn(n∈N*).
(Ⅰ)求a1,a2,a3,a4的值并寫出其通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=logax(O<a且a≠1)的圖象過點(4,2)
(1)求a的值;
(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域;
(3)求g(x)單調(diào)減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若0≤x≤2,求函數(shù)y=4 x-
1
2
-3×2x+5的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=ln(x+m)+n的圖象在點(1,f(1))處的切線方程是y=x-1,函數(shù)g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0)在x=2處取極值-2.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x+1)-g′(x)(其中g(shù)′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,t+
1
2
)(t>-1)上沒有單調(diào)性,求實數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1+
3
x-2
,x∈[3,7].
(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=1+
1
x

(1)用定義證明函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù);
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
xx1
1
3
x2
7
3
x3
ωx+φ0
π
2
π
2
Asin(ωx+φ)0
3
0-
3
0
(Ⅰ)請求出上表中的x1,x2,x3,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)將f(x)的圖象沿x軸向右平移
2
3
個單位得到函數(shù)g(x),若函數(shù)g(x)在x∈[0,m](其中m∈(2,4)上的值域為[-
3
,
3
],且此時其圖象的最高點和最低點分別為P、Q,求
OQ
QP
夾角θ的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案