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3．若函數f（x）=log2[（a+2）x2+（a+2）x+1]的定義域為R，求a的取值范圍．

分析 根據題意，問題轉化為不等式（a+2）x2+（a+2）x+1＞0的解集為R，由此求出a的取值范圍．

解答 解：函數f（x）=log2[（a+2）x2+（a+2）x+1]的定義域為R，
所以不等式（a+2）x2+（a+2）x+1＞0的解集為R，
當a+2=0，即a=-2時，1＞0恒成立，滿足題意；
當a+2≠0時，有$\left\{\begin{array}{l}{a+2＞0}\\{{（a+2）}^{2}-4（a+2）＜0}\end{array}\right.$，
解得-2＜a＜2；
綜上，a的取值范圍是[-2，2）．

點評 本題考查對數函數的定義域以及不等式恒成立的應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案
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