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3.已知a≥1,曲線f(x)=ax3-1ax在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為k,則k的最小值為( �。�
A.3B.23C.2D.4

分析 求出f(x)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性,可得斜率k的最小值.

解答 解:f(x)=ax3-1ax的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3ax2+1ax2,
可得在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率k=3a+1a,
k=3a+1a的導(dǎo)數(shù)為3-1a2,
由a≥1,可得3-1a2>0,則函數(shù)k在[1,+∞)遞增,
可得k的最小值為3+1=4.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的斜率,考查對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用:求最值,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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