設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,對(duì)一切
,點(diǎn)
都在函數(shù)
的圖象上
(1)求歸納數(shù)列
的通項(xiàng)公式(不必證明);
(2)將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為(
),
,
,
;
,
,
,
;
,…..,
分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,
求的值;
(3)設(shè)為數(shù)列
的前
項(xiàng)積,若不等式
對(duì)一切
都成立,其中
,求
的取值范圍
(1);(2)2010;(3)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意求處前幾項(xiàng),利用歸納推理猜想通項(xiàng)公式
;(2)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律,可得:
,
是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和;(3)將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值進(jìn)行求解.
規(guī)律總結(jié):1.歸納推理是合情推理的一種,對(duì)數(shù)學(xué)定理、結(jié)論的求解起到非常重要的作用;此類題型的關(guān)鍵是通過已知的項(xiàng),發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律與聯(lián)系,進(jìn)而提出猜想;2.求序號(hào)較大的項(xiàng)時(shí),往往要探索是否具有周期性;3.對(duì)于不等式的恒成立問題,主要思路是將所求參數(shù)進(jìn)行分離,將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.
試題解析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)
的圖象上,
故,所以
.
令,得
,所以
;
令,得
,所以
;
令,得
,所以
.
由此猜想:
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723465188574033/SYS201411172346572297116757_DA/SYS201411172346572297116757_DA.020.png">(),所以數(shù)列
依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20);(22),(24,26),(28,30,32),(34,36,38,40);(42),…. 每一次循環(huán)記為一組.由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào), 故
是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和.由分組規(guī)律知,由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為20. 同理,由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列,且公差均為20. 故各組第4個(gè)括號(hào)中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列,且公差為80. 注意到第一組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和是68,
所以 .又
=22,所以
=2010.
(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723465188574033/SYS201411172346572297116757_DA/SYS201411172346572297116757_DA.027.png">,故,
所以.
又,
故對(duì)一切
都成立,就是
對(duì)一切
都成立
設(shè),則只需
即可.
由于,
所以,故
是單調(diào)遞減,于是
.
令,
即 ,解得
,或
.
綜上所述,使得所給不等式對(duì)一切都成立的實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
考點(diǎn):1.歸納推理;2.等差數(shù)列;3.函數(shù)的單調(diào)性
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆甘肅省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
沒有信息損失的統(tǒng)計(jì)圖表是 ( )
A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.扇形統(tǒng)計(jì)圖 C.折線統(tǒng)計(jì)圖 D.莖葉圖
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已知函數(shù),(
)的最小正周期為
,則
在區(qū)間
上的值域?yàn)椋? )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖南省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知等比數(shù)列的公比為正數(shù),且
=
,
,則
= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖南省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在中,若
,則
一定是( ).
A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.不能確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖南省高一下學(xué)期6月五科聯(lián)賽數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在中的內(nèi)角
所對(duì)的邊分別為
,重心為
,若
;則
;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖南省高一下學(xué)期6月五科聯(lián)賽數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
等比數(shù)列的前
項(xiàng)和為4,前
項(xiàng)和為12,則它的前
項(xiàng)和是
A.28 B.48 C.36 D.52
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖南省衡南縣高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某公司的廣告費(fèi)支出與銷售額
(單位:萬元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):由資料顯示
對(duì)
呈線性相關(guān)關(guān)系。
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的
,預(yù)測(cè)銷售額為115萬元時(shí)約
需 萬元廣告費(fèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖南省益陽市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期內(nèi),當(dāng)x=時(shí),ymax=2;當(dāng)
時(shí),ymin=-2.那么函數(shù)的解析式為 ( )
A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(
-
)
C.y=2sin(2x+) D.y=2sin(2x-
)
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