已知偶函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)閇-3，3]，函數(shù)f（x）在[-3，0]上為增函數(shù)，求滿足f（2x-3）＞f（x+1）的x的集合．
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則不等式f（2x-3）＞f（x+1）等價(jià)于f（|2x-3|）＞f（|x+1|），根據(jù)函數(shù)f（x）在[-3，0]上為增函數(shù)，則可得到f（x）在[0，3]上的單調(diào)性，利用單調(diào)性去掉“f”，即可列出不等式|2x-3|＞|x+1|，求解即可得到滿足f（2x-3）＞f（x+1）的x的集合．
解答：解：∵y=f（x）為偶函數(shù)，
∴f（|x|）=f（x），
∴不等式f（2x-3）＞f（x+1）等價(jià)于f（|2x-3|）＞f（|x+1|），
∵函數(shù)f（x）在[-3，0]上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，
根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，
∴函數(shù)f（x）在[0，3]上為減函數(shù)，
∵f（|2x-3|）＞f（|x+1|），
∴
|2x-3|＜|x+1|
-3≤2x-3≤3
-3≤x+1≤3
，解得
2
3
＜x≤2，
∴滿足f（2x-3）＞f（x+1）的x的集合為{x|
2
3
＜x≤2}．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與奇偶性的性質(zhì)，綜合運(yùn)用了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”．對于偶函數(shù)，要注意運(yùn)用偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

35、已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關(guān)與直線x=1對稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是
（1）（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則（　�。�
A、f（sinα）＞f（cosβ）B、f（sinα）＜f（cosβ）C、f（sinα）＞f（sinβ）D、f（cosα）＞f（cosβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）滿足條件f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=3x+
4
9
，則f(log
1
3
5)的值等于
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)，下列不等式一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足f（-4）=f（1）=0，則不等式x3f（x）＜0的解集是（　�。�

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