Question

2．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（Ⅰ）可以組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？
（Ⅱ）若四位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？
（Ⅲ）將（I）中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問第85項(xiàng)是什么？

Answer 1

分析 （Ⅰ）用間接法，先分析從6個(gè)數(shù)中，任取4個(gè)組成4位數(shù)的情況數(shù)目，再計(jì)算其中包含0在首位的情況數(shù)目，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）先選一個(gè)數(shù)排在首位，再選3個(gè)數(shù)，排在百，十，個(gè)位，其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則選的3個(gè)數(shù)中最大的只能在十位，其它任意
（Ⅲ）按四位數(shù)從小到大的順序，先計(jì)算千位是1的四位數(shù)的數(shù)目，再計(jì)算千位是2，百位是0或1的四位數(shù)的數(shù)目，與85比較可得答案．

解答 解：（1）用間接法，從6個(gè)數(shù)中，任取4個(gè)組成4位數(shù)，有A₆⁴種情況，
但其中包含0在首位的有A₅³種情況，
依題意可得，有A₆⁴-A₅³=300個(gè)，
（Ⅱ）先選一個(gè)數(shù)排在首位，再選3個(gè)數(shù)，排在百，十，個(gè)位，其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則選的3個(gè)數(shù)中最大的只能在十位，其它任意，
故有A₅¹C₅³A₂²=100個(gè)，
（Ⅲ）千位是1的四位數(shù)有A₅³=60個(gè)，
千位是2，百位是0或1的四位數(shù)有2A₄²=24個(gè)，
∴第85項(xiàng)是2301

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，涉及面較大，是高考的熱點(diǎn)題目，平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練．