若函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（-x+
π
3
）=f（x+
π
3
），那么f（
π
3
）=（　�。�
A、-3B、0C、3D、±3
考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題設(shè)條件函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ）對(duì)任意的x都有f（-x+
π
3
）=f（x+
π
3
），知x=
π
3
是函數(shù)的對(duì)稱軸，此函數(shù)是一個(gè)余弦型函數(shù)，是一個(gè)周期函數(shù)，其圖象的特點(diǎn)是其對(duì)稱軸一定過最值點(diǎn)，故可得f（
π
3
）．
解答： 解：∵f（-x+
π
3
）=f（x+
π
3
），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=
π
3
對(duì)稱，
∴x=
π
3
時(shí)，f（x）取得最值±3．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是余弦函數(shù)的對(duì)稱性，由三角函數(shù)的性質(zhì)，其對(duì)稱軸一定過函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，故可通過判斷得出函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈（0，+∞），2x-3=(
1
2
)y，則
1
x
+
4
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且a1+a2+a3=7，S6=63．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心位于第二象限且在直線y=2x+1上，若圓C與兩個(gè)坐標(biāo)軸都相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC且AD=
1
2
BC，AC與BD相交于O，設(shè)
AB
=
a
，
DC
=
b
，用
a
，
b
表示
BO
，則
BO
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線ρsin(θ+
π
4
)=2，被圓ρ=4截得的弦長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y滿足約束條件
x2+y2≤1
y≥x-1
，則z=x+y的最大值為（　　）
A、2
B、
3
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x+
π
4
），x∈[0，π]的遞減區(qū)間是（　�。�
A、[0，
π
2
]
B、[
π
2
，π]
C、[
π
8
，
5π
8
]
D、[0，
π
8
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
1
-1
（x3+sinx）dx=
 
．

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