如圖,長度為1的線段AB上有任意兩點C、D(不與A、B重合)把AB分為三條線段AC、CD、DB,設AC=x,CD=y.
(1)求這三條線段能構成三角形需滿足的條件(用x、y表示).
(2)求出這三條線段能構成三角形的概率.
分析:(1)根據(jù)構成三角形的條件,任意兩邊之和大于第三邊,建立關系式,即可得到結論;
(2)x、y自身滿足
0<x<1
0<y<1
0<1-x-y<1
,然后畫出區(qū)域,利用幾何概型的概率公式進行求解即可.
解答:解:(1)由
x+y>1-x-y
1-x>x
1-y>y
y>-x+
1
2
x<
1
2
y<
1
2

(2)因為
0<x<1
0<y<1
0<1-x-y<1
0<x<1
0<x+y<1

它所表示的平面區(qū)域為G,設能構成三角形的區(qū)域面積為g,如圖,
g
G
=
1
4
點評:本題主要考查了不等式表示的平面區(qū)域,以及幾何概型的概率等有關知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,三條直線a、b、c兩兩平行,直線a、b間的距離為p,直線b、c間的距離為
p2
,A、B為直線a上的兩個定點,且AB=2p,MN是在直線b上滑動的長度為2p的線段.
(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�,求△AMN的外心C的軌跡E;
(2)當△AMN的外心C在E上什么位置時,使d+BC最小?最小值是多少?(其中,d為外心C到直線c的距離)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2008-2009學年浙江省寧波市萬里國際學校高二(上)期中數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,長度為1的線段AB上有任意兩點C、D(不與A、B重合)把AB分為三條線段AC、CD、DB,設AC=x,CD=y.
(1)求這三條線段能構成三角形需滿足的條件(用x、y表示).
(2)求出這三條線段能構成三角形的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�