Question

8．某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期 溫差	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
x（℃）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性方程是可靠地，試問(wèn)（2）中所得到的線性方程是否可靠？
參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（2）分別令x=10，8，計(jì)算種子發(fā)芽的預(yù)測(cè)值，比較預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的差是否不大于2即可得出結(jié)論．

解答 解：：（1）$\overline{x}$=$\frac{11+13+12}{3}=12$，$\overline{y}$=$\frac{25+30+26}{3}$=27，$\sum_{i=1}^{3}{x}_{i}{y}_{i}$=11×25+13×30+12×26=977，$\sum_{i=1}^{3}{{x}_{i}}^{2}$=11²+13²+12²=434．
∴$\widehat$=$\frac{977-3×12×27}{434-3×1{2}^{2}}$=$\frac{5}{2}$，$\widehat{a}$=27-$\frac{5}{2}$×12=-3，
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{5}{2}$x-3．
（2）當(dāng)x=10時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{5}{2}×10-3$=22，23-22=1＜2．
當(dāng)x=8時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{5}{2}×8-3$=17，17-16=1＜2．
∴（1）中的線性回歸方程是可靠的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求解，數(shù)值預(yù)測(cè)，屬于基礎(chǔ)題．