Question

【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過(guò)12噸時(shí)，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過(guò)12噸且不超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況．

（ⅰ）現(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過(guò)12噸的概率；

（ⅱ）試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望（精確到0.01）；

（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是．若李某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．

Answer 1

【答案】（I）（i）；（ii）噸；（II）13噸.

【解析】

解：（Ⅰ）（ⅰ）由題意，從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，每戶居民月用水量超過(guò)12噸的概率為，因此這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過(guò)12噸的概率為

．

（ⅱ）由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖，可得居民每月的水費(fèi)數(shù)據(jù)分組與概率分布表如下：

月用水量（噸）
價(jià)格（元/噸）	4	4.20	4.60
概率	0.9	0.06	0.04

所以全市居民用水價(jià)格的期望噸．

（Ⅱ）設(shè)李某2016年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，它們的平均值分別為，則，又點(diǎn)在直線上，所以，因此，所以7月份的水費(fèi)為元．

設(shè)居民月用水量為噸，相應(yīng)的水費(fèi)為元，則

，即：

當(dāng)時(shí)，，

所以李某7月份的用水噸數(shù)約為13噸．