如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點．
（1）求證：EF∥平面BB1D1D；
（2）求D點到平面BEF的距離．
考點：點、線、面間的距離計算,直線與平面平行的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）取BD的中點G，連結(jié)EG，D1G，證明四邊形EEGD1F為平行四邊形，利用直線與平面平行的判定定理，證明EF∥平面BB1D1D；
（2）設(shè)D點到平面BEF的距離為h，由等體積可得D點到平面BEF的距離．
解答： （1）證明：取BD的中點G，連結(jié)EG，D1G，
因為E為BC的中點，所以EG為三角形BCD的中位線
則EG∥DC，且EG=
1
2
CD，
∵F為C1D1的中點，∴D1F∥CD，且D1F=
1
2
CD，
∴EG∥D1C，且EG=D1F，∴四邊形EGD1F為平行四邊形，
∴D1G∥EF，而D1G?平面BB1D1D，EF?平面BB1D1D，
∴EF∥平面BB1D1D；
（2）解：設(shè)D點到平面BEF的距離為h．
則S△BEF=
1
2
•2•
20
=2
5
，S△BDE=
1
2
•2•4=2，
∴由等體積可得
1
3
•2
5
•h=
1
3
•2•2，
∴h=
2
5
5
．
點評：本題考查線面平行，考查點面距離的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=2n+1，bn=
1
an
，Sn=b12+b22+b32+…+bn2，求證：Sn＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一條筆直的公路上有n個房間，每個房間里有一個人，試問在公路的哪一點會面，每個人由各自居住的地方到會面點的距離之和最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1+
2
sin(2x+
π
4
)
cosx
．
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）設(shè)α為第一象限角且tanα=
3
4
，求f（α）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出下列函數(shù)的圖象
（1）y=x2-2，x∈Z且|x|≤2；
（2）y=-2x2+3x，x∈（0，2）；
 （3）y=
3，x＜-2
-3x，-2≤x＜2
-3，x≥2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖給出的是計算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
的值的一個程序框圖，判斷框中應(yīng)該填入的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知0＜θ＜π，sinθ+cosθ=
1
3
，求cos2θ的值；
（Ⅱ）已知-
π
2
＜α＜0＜β＜
π
2
，cos（α-β）=
3
5
，sinβ=
5
13
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有甲、乙兩個班進行數(shù)學考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表：
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計
甲班 20
 
 
乙班
 
 60
 
總計
 
 
 210
已知從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
7
．
（1）請完成上面的2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”．
附：X2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù) 當Χ2≤2.706時，無充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認為兩變量無關(guān)聯(lián)；
當Χ2＞2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
當Χ2＞3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
當Χ2＞6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為180°的扇形，則這個圓錐的體積是
 
．

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同步練習冊答案