Question

20．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x+y-3≤0}\\{0≤y≤a}\end{array}}\right.$，若 z=-x+2y的最大值為3，則a的值為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{7}{3}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x+y-3≤0}\\{0≤y≤a}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=a}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（a-2，a），
當(dāng)直線z=-x+2y即$y=\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$過點A（a-2，a）時，截距$\frac{z}{2}$最大，z取得最大值3，
即3=-a+2+2a，解得a=1．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．