Question

【題目】選修4 — 4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）．

（1）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，直線與曲線相交于兩點，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】試題分析：

（1）將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得普通方程；先將曲線C的極坐標方程變形，然后將代入可得直角坐標方程．（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，并結合參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解．

試題解析：

（1）將（為參數(shù)）消去參數(shù)可得,

∴直線的普通方程為.

由，得，

將代入上式，得，

即，

∴曲線的直角坐標方程為．

（2）將代入中，

整理得，

設兩點對應參數(shù)分別為，

則 ，

∵，

∴，

又，

∴，

∴，

∴，即 ，

解得，符合題意．

∴．