【題目】已知定義域是R上的奇函數
．
（1）求a；
（2）判斷
在R上的單調性，并用定義法證明；
（3）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數k的取值范圍；
（4）設關于x方程
有零點，求實數b的取值范圍．
【答案】（1）
；
（2）
在R上單調遞增，證明見解析；
（3）
；
（4）
；
【解析】
（1）根據奇函數的性質，
，求
；（2）根據（1）的結論，
，變形為
，利用單調性的的定義域證明；（3）函數是奇函數，不等式變形為
，根據（2）可知，函數單調遞增，所以
恒成立，利用參變分離得
恒成立，求
的取值范圍；（4）因為函數是奇函數，所以
，所以
，即：
有零點，設
，
，轉化為求函數的值域.
（1）因為是R上的奇函數，所以
，即：
，∴，經檢驗，滿足
，所以
．
（2）
∴在R上單調遞增，以下證明：
對
，且
由
的單調遞增性知
又
，
，
∴
∴在R上單調遞增．
（3）由題意，對
，
又
∴
又由（2）知：在R上單調遞增
∴
令
，易知其最小值是-4．
∴
，即
（4）由題意知：
有零點
即：
在R上單調
∴
即：有零點
令：
有零點
即：函數
與函數
有交點
易知：有最小值
∴時，有零點．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，且經過點
，
，
，
，
為橢圓的四個頂點（如圖），直線
過右頂點且垂直于
軸．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）
為上一點（軸上方），直線
，
分別交橢圓于
，
兩點，若
，求點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，且
為自然對數的底數）
（1）判斷函數
的單調性并證明；
（2）判斷函數的奇偶性并證明；
（3）是否存在實數
，使不等式
對一切
都成立？若存在，求出的范圍，若不存在說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數列
，若存在常數M，使得對任意
，
與
中至少有一個不小于M，則記作
，那么下列命題正確的是（ ）．
A.若，則數列各項均大于或等于M；
B.若，則
；
C.若，
，則
；
D.若，則
；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB, AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,側棱AA1⊥平面ABCD.且點M是AB1的中點
(1)證明:CM∥平面ADD1A1；
(2)求點M到平面ADD1A1的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為
，離心率為
，其右焦點為
，過點
作直線交橢圓于另一點
.
（Ⅰ）若
，求
的面積；
（Ⅱ）若過點
的直線與橢圓
相交于兩點
、
，設
為
上一點，且滿足
（
為坐標原點），當
時，求實數
的取值范圍.
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