Question

16．已知直線$l：\sqrt{3}x+y-2\sqrt{3}=0$與圓C：x²+y²=4相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求|AB|；
（2）求弦AB所對(duì)圓心角的大�。�

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立方程組，求出A，B的坐標(biāo)，由此能求出|AB|．
（2）由|AB|=|OB|=|OA|=2，得△AOB是等邊三角形，由此能求出弦AB所對(duì)圓心角的大�。�

解答 解：（1）如圖所示，
由$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x+y-2\sqrt{3}=0\\{x^2}+{y^2}=4\end{array}\right.$，消去y，得x²-3x+2=0，
解得x₁=2，x₂=1，∴$A（2，0），B（1，\sqrt{3}）$，
∴$|AB|=\sqrt{{{（2-1）}^2}+{{（0-\sqrt{3}）}^2}}=2$．
（2）又∵|OB|=|OA|=2，
∴△AOB是等邊三角形，
∴$∠AOB=\frac{π}{3}•$

點(diǎn)評(píng) 本題考查弦長(zhǎng)的求法，考查弦所對(duì)的圓心角的求法，考查圓、直線方程、兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．