Question

6．在平面直角坐標(biāo)系中，方程$\frac{|x+y|}{2}$+|x-y|=1所表示的曲線(xiàn)為（　　）

• A． 三角形
• B． 正方形
• C． 非正方形的長(zhǎng)方形
• D． 非正方形的菱形

Answer 1

分析 利用絕對(duì)值的幾何意義，分類(lèi)討論方程，即可求得結(jié)論．

解答 解：利用絕對(duì)值的幾何意義，分類(lèi)討論方程可得，
當(dāng)x+y≥0，x-y≥0時(shí)，$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$y=1；
當(dāng)x+y≤0，x-y≤0時(shí)，$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$y=-1；
當(dāng)x+y≥0，x-y≤0時(shí)，$\frac{3}{2}$y-$\frac{1}{2}$x=1；
當(dāng)x+y≤0，x-y≥0時(shí)，$\frac{3}{2}$y-$\frac{1}{2}$x=-1．
∴方程$\frac{|x+y|}{2}$+|x-y|=1所代表的曲線(xiàn)是非正方形的菱形．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線(xiàn)與方程的關(guān)系，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．