(本題滿分16分)
已知函數(shù)

,且對任意

,有

.
(1)求

;
(2)已知

在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)

的取值范圍.
(3)討論函數(shù)

的零點個數(shù)?(提示:

)
解:(1)由

得

………………2分
(2)


所以

………………4分
依題意,

或

在(0,1)上恒成立………………6分
即

或

在(0,1)上恒成立
由

在(0,1)上恒成立,
可知

由

在(0,1)上恒成立,
可知

,所以

或

………………9分
(3)

,
令

所以

………………10分
令

,則

,列表如下:

| (-∞,-1)
| -1
| (-1,0)
| 0
| (0,1)
| 1
| (1,+∞)
|

| +
| 0
| —
| 0
| +
| 0
| —
|
h(x)
| 單調(diào)遞增
| 極大值
| 單調(diào)遞減
| 極小值1
| 單調(diào)遞增
| 極大值
| 單調(diào)遞減
|
所以當

時,函數(shù)無零點;
當

1或

時,函數(shù)有兩個零點;
當

時,函數(shù)有三個零點。
當

時,函數(shù)有四個零點。………………16分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分) 二次函數(shù)f(x)滿足

且f(0)=1.

(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)在區(qū)間

上求y= f(x)的值域。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)y="2x" -

的圖像大致是 ( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若二次函數(shù)

滿足

且

,則實數(shù)

的取值范圍是_
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
對一切實數(shù)

,當

時,二次函數(shù)

的值恒為非負數(shù),則

最大值
A.

B.

C

.2 D.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

,且

的解集為(-2,1)則函數(shù)

的圖象為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
【文】已知二次函數(shù)

,若對于任意實數(shù)x,有

的最小值為
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
二次函數(shù)

的二次項系數(shù)為負,且對任意實數(shù)

,恒有

,若

,則

的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的值域為 ( )
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