Question

下面有5個命題，其中正確的是（　�。�
①函數y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是2π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象只有一個公共點；
④把函數y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC是等腰三角形．

• A、①②③
• B、②③④
• C、③④⑤
• D、①④⑤

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：①，利用二倍角的余弦可知函數y=sin⁴x-cos⁴x=cos2x，從而可知其最小正周期是π，可判斷①；
②，寫出終邊在y軸上的角的集合可判斷②；
③，構造函數y=x-sinx，利用導數研究其單調性，從而可判斷③；
④，利用三角函數的圖象平移變換可判斷④；
⑤，利用正弦定理及兩角差的正弦可判斷⑤．

解答： 解：對于①，函數y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x的最小正周期是π，故①錯誤；
對于②，終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

(2k±1)π

2

，k∈Z}，故②錯誤；
對于③，令y=x-sinx，
則y′=1-cosx≥0，
所以y=x-sinx在R上單調遞增，又當x=0時，y=0，
所以在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象只有一個公共點，故③正確；
對于④，把函數y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x的圖象，故④正確；
對于⑤，在△ABC中，若acosB=bcosA，則sinAcosB=sinBcosA，即sin（A-B）=0，故A=B，
所以△ABC是等腰三角形，故⑤正確．
故選：C．

點評：本題考查三角函數的圖象與性質，著重考查正弦函數的周期性，三角函數的圖象變換及正弦定理的應用，考查轉化思想．