Question

已知函數(shù)f（x）的定義域[-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題其中錯(cuò)誤的是（　�。�

x	-1	0	2	4	5
f （x）	1	2	1.5	2	1

• A、函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]
• B、函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)
• C、如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4
• D、當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個(gè)零點(diǎn)

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求得極值后結(jié)合端點(diǎn)值求得函數(shù)的值域；由函數(shù)定義域與值域的關(guān)系判斷C錯(cuò)誤；由函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=a（1＜a＜2）的交點(diǎn)情況說(shuō)明選項(xiàng)D正確．

解答： 解：由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，
函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[-1，0]，（2，4]；
減區(qū)間為（0，2]，（4，5]．
∴函數(shù)有兩個(gè)極大值，分別為f（0）=2，f（4）=2．
有一個(gè)極小值，為f（2）=1.5．
又f（-1）=1，f（5）=1，
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]，選項(xiàng)A正確；
函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，選項(xiàng)B正確；
如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5，
∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
∵函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=a（1＜a＜2）最多有4個(gè)交點(diǎn)，
∴當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個(gè)零點(diǎn)．
∴選項(xiàng)D正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，是中檔題．