在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿對(duì)角線AC把矩形折成二面角D－AC－B，并且D點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影落在AB上．若在四面體D－ABC內(nèi)有一球，當(dāng)球的體積最大時(shí)，球的半徑是________．

答案：
解析：

　　答案：

　　解析：當(dāng)球的體積最大時(shí)，球與三棱錐D－ABC的各面相切，設(shè)球隊(duì)半徑為R，則VD－ABC＝VO－ABC＋VO－DAC＋VO－DBA＋VO－DAB＝R(S△ABC＋S△DAC＋S△DBC＋S△DAB)．由題設(shè)易知AD⊥平面DBC，又∵BD平面DBC，∴AD⊥BD，∴△ABD為直角三角形，∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝，∴S△ABC＝AD·BD＝×3×＝．在△DAB和△DBC中，∵AD＝BC，AB＝DC，DB＝DB，∴△DAB≌△BCD，故S△DBC＝，VD－ABC＝VA－DBC＝×3×＝，∴S△ABC＝S△ADC＝6，∴R(6＋6＋＋)，于是(4＋)R＝，解得R＝


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對(duì)角線BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=a（a＞2），E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD上的點(diǎn)，若AE=AF=CG=CH，問AE取何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？并求最大的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044

如圖，已知在矩形ABCD中，A(－4，4)、D(5，7)，其對(duì)角線的交點(diǎn)E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)沿矩形一邊BC運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-5-5,在矩形ABCD中,過A作對(duì)角線BD的垂線AP與BD交于P,過P作BC、CD的垂線PE、PF,分別與BC、CD交于E、F.

圖1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,已知在矩形ABCD中,||=.設(shè)=a, =b, =c,求|a+b+c|.

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