Question

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4，5}，定義函數f：M→N．若點A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））△ABC的外接圓圓心為O₁，且，則滿足條件的函數f（x）有（ ）
A．15個
B．20個
C．25個
D．30個

Answer 1

【答案】分析：本題從，說明△ABC是等腰三角形，且BA=BC，f（1）=f（3）；M和N以即函數的理解，分類乘法計數原理的應用．
解答：解：△ABC的外接圓圓心為O₁，
∴，則以為鄰邊作平行四邊形O₁ADC，則四邊形O₁ADC為菱形，
由向量加法的平行四邊形法則可得，=（設M為AC的中點）
又∵，
∴
∴B，O₁，M共線，從而可得△ABC是等腰三角形，且BA=BC，
必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）
當f（1）=f（3）=1時，f（2）=2、3、4，5四種情況．
f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4、5，有四種．
f（1）=f（3）=3；f（2）=1、2、4、5，有四種．
f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1、5，有四種．
f（1）=f（3）=5；（2）=1，2，3，5，有四種情況
滿足條件的函數f（x）有20種．
故選B
點評：本題主要考查了向量的共線定理的應用，三角形的轉化，函數的定義；△ABC是等腰三角形，且BA=BC⇒f（1）=f（3），這是解題的關鍵．