已知A,B,C,D四個城市,它們各自有一個著名的旅游點(diǎn),依次記為A,b,C,D,把A,B,C,D和A,b,C,D分別寫成左、右兩列.現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機(jī)用4條線把城市與旅游點(diǎn)全部連接起來, 構(gòu)成“一一對應(yīng)”.規(guī)定某城市與自身的旅游點(diǎn)相連稱為“連對”,否則稱為“連錯”,連對一條得2分,連錯一條得0分.

(Ⅰ)求該旅游愛好者得2分的概率.

(Ⅱ)求所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ) 2.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)設(shè)答對題的個數(shù)為y,得分為ξ,若4條線中連對1條,則ξ的取值為2;(Ⅱ)若4條線都連錯,則ξ的取值為0;若4條線中連對1條,則ξ的取值為2;若4條線中連對2條,則ξ的取值為4;若4條線中連對4條,則ξ的取值為8,然后分別求出ξ=0,2,4,8的概率,列出分布列,再利用期望公式代入計(jì)算即可.

試題解析:(Ⅰ)設(shè)答對題的個數(shù)為y,得分為ξ,若4條線中連對1條,則ξ的取值為2;

=

(Ⅱ)若4條線都連錯,則ξ的取值為0;若4條線中連對1條,則ξ的取值為2;若4條線中連對2條,則ξ的取值為4;若4條線中連對4條,則ξ的取值為8,則分別求出ξ=0,2,4,8的概率,列出分布列如下:

0

2

4

8

p

數(shù)學(xué)期望E=2 .

考點(diǎn):1、離散型隨機(jī)變量及其分布列;2、離散型隨機(jī)變量的期望與方差.

 

練習(xí)冊系列答案
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