(本小題8分)已知函數(shù),
,其中
.
(1) 設(shè)函數(shù).若
在(0,3)上有零點,求
的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)是否存在
,對任意給定的非零實數(shù)
,存在惟一的非零實數(shù)
(
),使得
?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
(本小題8分)
解:(1)因在(0,3)上有且只有一個零點,所以
在
上有實數(shù)解,且無重根,由
得
,令
有
,記
則
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,所以有
,于是
,得
,而當(dāng)
時有
在
上有兩個相等的實根
,故舍去,所以
;
(2)當(dāng)時有
;
當(dāng)時有
,因為當(dāng)
時不合題意,因此
,
下面討論的情形,記A
,B=
(。┊(dāng)
時,
在
上單調(diào)遞增,所以要使
成立,只能
且
,因此有
;(ⅱ)當(dāng)
時,
在
上單調(diào)遞減,所以要使
成立,只能
且
,因此
,綜合(。áⅲ
;
當(dāng)時A=B,則對于所有的
,即存在
使得
成立,因為
在
上單調(diào)遞增,所以
的值是唯一的;
同理,,即存在唯一的非零實數(shù)
,要使
成立,所以
滿足題意
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖南省高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知為第三象限角,
.
(1)化簡
(2)若,求
的值 (本小題滿分10分)
【解析】第一問利用
第二問∵ ∴
從而
,從而得到三角函數(shù)值。
解:(1)
(2)∵
∴ 從而
………………………8分
又為第三象限角
∴ ………………………10分
即的值為
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