Question

已知簡諧振動f（x）=Asin（ωx+φ）（|φ|＜

π

2

）的振幅為

3

2

，圖象上相鄰最高點與最低點之間的距離為5，且過點(0，

3

4

)，則該簡諧振動的頻率與初相分別為（　　）

• A、

  1

  6

  ，

  π

  6

• B、

  1

  8

  ，

  π

  6

• C、

  π

  4

  ，

  π

  6

• D、

  1

  6

  ，

  π

  3

Answer 1

考點：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：依題意，可得A=

3

2

，(

T

2

)2+（2×

3

2

）²=5²，解得T=8，從而可知該簡諧振動的頻率；繼而可得ω=

π

4

，φ=

π

6

，于是可得答案．

解答： 解：∵A=

3

2

，f（x）=

3

2

sin（ωx+φ）（|φ|＜

π

2

）的圖象上相鄰最高點與最低點之間的距離為5，
∴(

T

2

)2+（2×

3

2

）²=5²，
∴

T

2

=4，T=

2π

ω

=8，f=

1

T

=

1

8

，
∴ω=

π

4

，
∴f（x）=

3

2

sin（

π

4

x+φ），
又f（0）=

3

2

sinφ=

3

4

，
∴sinφ=

1

2

，又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

．
∴該簡諧振動的頻率與初相分別為

1

8

，

π

6

，
故選：B．

點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，確定ω=

π

4

是關鍵，也是難點，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，屬于中檔題．