已知函數(shù)數(shù)學公式是奇函數(shù)且f(1)=2.(1)求a,b的值;(2)用定義判斷f(x)在(-∞,-1)上的單調(diào)性.

解:(1)因為f(-x)=-f(x)即
所以-ax+b=-ax-b∴b=0,又f(1)=2,所以
(2)由(1)得
設(shè)x1,x2是(-∞,-1)上的任意兩實數(shù),且x1<x2,則=,因為x1<x2<-1,所以x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0,所以f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2
所以f(x)在(-∞,-1)上是增函數(shù).
分析:(1)由函數(shù)是奇函數(shù)得f(-x)=-f(x)即恒成立,化簡得b=0,再由f(1)=2,可求得a值.
(2)由(1)得,設(shè)x1,x2是(-∞,-1)上的任意兩實數(shù),且x1<x2,作差f(x1)-f(x2),將差化簡為幾個因子的乘積,再判斷差的符號,用定義判斷出結(jié)論.注意用定義法證明時的步驟.
點評:本題考點是函數(shù)的性質(zhì),主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性,是函數(shù)性質(zhì)中的一道常規(guī)題型,是近幾年高中教學中考查函數(shù)性質(zhì)時常用的模式.
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