【題目】如圖，直三棱柱中， ， ， 是的中點(diǎn)，△是等腰三角形， 為的中點(diǎn)， 為上一點(diǎn)；

（1）若∥平面，求；

（2）平面將三棱柱分成兩個(gè)部分，求含有點(diǎn)的那部分體積；

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：(1)因?yàn)?/span>∥平面，所以找過(guò)直線ＤＥ的平面與平面的交線，進(jìn)而確定所求的值。取BC的中點(diǎn)N，連結(jié)ＭＮ， ，根據(jù)∥∥，可得平面與平面為同一個(gè)平面，平面 平面 ，根據(jù)條件∥平面和線面平行的性質(zhì)定理可得∥，再由為的中點(diǎn)，可得是的中點(diǎn)，∴．（２）含有點(diǎn)的那部分不是規(guī)則的幾何體，體積不好求，故把該部分補(bǔ)成規(guī)則的幾何體。延長(zhǎng)MN至點(diǎn)F，使MN=NF，連結(jié)FC、FC1. 補(bǔ)成三棱柱所以所求部分的體積等于三棱柱的體積減去三棱錐 的體積。因?yàn)槿庵?/span>為直三棱柱，∴平面，

又因?yàn)?/span>，所以平面，所以三棱柱是直三棱柱。

因?yàn)?/span>平面，所以 ，所以三棱錐為直三棱錐�！�，又是等腰三角形，所以. 因?yàn)锽C的中點(diǎn)為N，所以.

試題解析：解：取中點(diǎn)為，連結(jié)，

∵分別為中點(diǎn)

∴∥∥，∴四點(diǎn)共面，

且平面 平面

又平面，且∥平面，∴∥

∵為的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∴．

(2)因?yàn)槿庵?/span>為直三棱柱，∴平面，

又，則平面。

∵，又是等腰三角形，所以.

如圖，將幾何體補(bǔ)成三棱柱

∴幾何體的體積為：

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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