【題目】下列說法正確的是( )
A.若命題p:?x0∈R,x02﹣x0+1<0,則¬p:?x?R,x2﹣x+1≥0
B.已知相關(guān)變量(x,y)滿足回歸方程 =2﹣4x,若變量x增加一個單位,則y平均增加4個單位
C.命題“若圓C:(x﹣m+1)2+(y﹣m)2=1與兩坐標軸都有公共點,則實數(shù)m∈[0,1]為真命題
D.已知隨機變量X~N(2,σ2),若P(X<a)=0.32,則P(X>4﹣a)=0.68
【答案】C
【解析】解:對于A,若命題p:x0∈R,x02﹣x0+1<0,則¬p:x∈R,x2﹣x+1≥0,故A錯; 對于B,已知相關(guān)變量(x,y)滿足回歸方程 =2﹣4x,
若變量x增加一個單位,則y平均減少4個單位,故B錯;
對于C,命題“若圓C:(x﹣m+1)2+(y﹣m)2=1與兩坐標軸都有公共點,令x=0,可得(y﹣m)2=2m﹣m2≥0,
解得0≤m≤2,令y=0,則(x﹣m+1)2=1﹣m2≥0,解得﹣1≤m≤1,綜合可得0≤m≤1,
則實數(shù)m∈[0,1]為真命題,故C正確;
對于D,已知隨機變量X~N(2,σ2),則曲線關(guān)于直線x=2對稱,若P(X<a)=0.32,
則P(X>4﹣a)=0.32,故D錯.
故選:C.
由特稱命題的否定為全稱命題,可判斷A;由線性回歸方程的特點,即可判斷B;
由x=0,可得圓與y軸的交點,y=0,可得圓與x軸的交點,解不等式可得m的范圍,即可判斷C;
由隨機變量X~N(2,σ2),則曲線關(guān)于直線x=2對稱,即可判斷D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響,隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試.測試的方案:電腦模擬駕駛,以某速度勻速行駛,記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離).無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2. 表1
停車距離d(米) | (10,20] | (20,30] | (30,40] | (40,50] | (50,60] |
頻數(shù) | 26 | a | b | 8 | 2 |
表2
平均每毫升血液酒精含量x毫克 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停車距離y米 | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計值為26,回答以下問題.
(Ⅰ)求a,b的值,并估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)最小二乘法,由表2的數(shù)據(jù)計算y關(guān)于x的回歸方程 ;
(Ⅲ)該測試團隊認為:駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于(Ⅰ)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍,則認定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)(Ⅱ)中的回歸方程,預(yù)測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”?
(附:對于一組數(shù)據(jù)(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計分別為 , .)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD為正方形,平面AED⊥平面ABCD,AB= EA= ED,EF∥BD
(I)證明:AE⊥CD
(II)在棱ED上是否存在點M,使得直線AM與平面EFBD所成角的正弦值為 ?若存在,確定點M的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下:
2 4 8 14 22 32 …
6 10 16 24 34 … …
12 18 26 36 … … …
20 28 38 … … … …
30 40 … … … … …
42 … … … … … …
… … … … … … …
則第20行第4列的數(shù)為( )
A. 546 B. 540 C. 592 D. 598
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)上的點M(x0 , y0)到點N(2,0)距離的最小值為 .
(1)求拋物線C的方程;
(2)若x0>2,圓E(x﹣1)2+y2=1,過M作圓E的兩條切線分別交y軸A(0,a),B(0,b)兩點,求△MAB面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}中,若存在ak , 使得“ak>ak﹣1且ak>ak+1”成立(其中k≥2,k∈N*),則稱ak為{an}的一個H值.現(xiàn)有如下數(shù)列:①an=1﹣2n;②an=sinn;③an= ④an=lnn﹣n,則存在H值的數(shù)列有( )個.
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高職院校進行自主招生文化素質(zhì)考試,考試內(nèi)容為語文、數(shù)學(xué)、英語三科,總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機抽取20人,將其成績用莖葉圖記錄如下:
男 | 女 | |||||||||||
15 | 6 | |||||||||||
5 | 4 | 16 | 3 | 5 | 8 | |||||||
8 | 2 | 17 | 2 | 3 | 6 | 8 | 8 | 8 | ||||
6 | 5 | 18 | 5 | 7 | ||||||||
19 | 2 | 3 |
(Ⅰ)計算上線考生中抽取的男生成績的方差;(結(jié)果精確到小數(shù)點后一位)
(Ⅱ)從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會,求所選考生恰為一男一女的概率.
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