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過點P(2,3)引直線l,使A(2,3)、B(4,-5)到它的距離相等,則直線l的方程是3x+2y-7=0或
4x+y-6=0
4x+y-6=0
分析:由點到直線的距離的性質可得過點P到A、B兩點距離相等的直線,其中一條與AB平行,另一條過AB的中點.計算出AB的斜率可知AB與題中已知直線不平行,故另一條必定是過P與AB平行的直線,由此可得所求直線方程.
解答:解:根據題意,經過點P到AB兩點距離相等的直線,其中一條是過P與AB平行的直線,
另一條是經過P與AB中點的直線
∵直線AB的斜率為k=
-5-3
4-2
=-4與已知直線不平行
∴所求直線應該是過P與AB平行的直線,
可得直線方程為y-3=-4(x-2),化簡得4x+y-6=0
故答案為:4x+y-6=0
點評:本題給出經過點P的直線與A、B兩點等距離,求直線的方程.著重考查了點到直線的距離的性質和直線的方程等知識,屬于基礎題.
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(2)當△AOB(O為原點)的面積S最小時,求直線l的方程,并求出S的最小值.
(3)當|PA|•|PB|取得最小值時,求直線l的方程.

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3
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