Question

若非零向量、滿足||=||則（ ）
①向量、的夾角恒為銳角        
②2||＞
③|2|＞||
④|2|＜|2|
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：依題意，對||=||兩端平方，根據(jù)所得對①②③④分析即可得到答案．
解答：解：∵非零向量、滿足||=||，
∴=，令＜，＞=θ，θ∈[0，π]
∴=2•=2||•||cosθ，
∴cosθ=•＞0，
∴向量、的夾角為銳角或0，故①錯(cuò)誤；
對于②，2||＞?2||＞||•||cosθ?||cosθ＜||，不一定成立，故②錯(cuò)誤；
對于③，|2|＞||?＜4•=2，故③正確；
由③知，④錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查向量的數(shù)量積與向量的夾角與模，考查綜合分析與解決問題的能力，屬于中檔題．