已知
1
m
+
2
n
=1(m＞0，n＞0)，當mn取得最小值時，直線y=-
2
x+2與曲線
x|x|
m
+
y|y|
n
=1交點個數(shù)為______．
由均值不等式
1=
1
m
+
2
n
≥2
1
m
•
1
n
，
當且僅當
1
m
=
2
n
時等號成立，
也就是
1
m
=
2
n
=
1
2
，
所以m=2，n=4．
∵
x|x|
m
+
y|y|
n
=1，
∴
x|x|
2
+
y|y|
4
=1．
①當x＞0，y＞0，
表示
x2
2
+
y2
4
=1的橢圓；
②當x＞0，y＜0，
表示
x2
2
-
y2
4
=1以x軸為實軸的雙曲線；
③當x＜0，y＞0，
表示
y2
4
-
x2
2
=1以y軸為實軸的雙曲線；
④當x＜0，y＜0，
表示-
x2
2
-
y2
4
=1，
因為左邊恒≤0所以不可能=右邊，
所以此時無解．
所以如圖得到圖象，
結(jié)合圖象知直線y=-
2
x+2與曲線
x|x|
m
+
y|y|
n
=1交點個數(shù)是2個．
故答案為：2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓E1：
x2
a21
+
y2
b21
=1和橢圓E2：
x2
a22
+
y2
b22
=1滿足
a2
a1
=
b2
b1
=m(m＞0)，則稱這兩個橢圓相似，m是相似比．
（Ⅰ）求過（2，
6
)且與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1相似的橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過原點的一條射線l分別與（Ⅰ）中的兩橢圓交于A、B兩點（點A在線段OB上）．
①若P是線段AB上的一點，若|OA|，|OP|，|OB|成等比數(shù)列，求P點的軌跡方程；
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P（0，1），Q（0，2）．設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=2px（p＞0），其準線方程為x=-1，過準線與x軸的交點M做直線l交拋物線于A、B兩點．
（Ⅰ）若點A為MB中點，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線的焦點為F，當AF⊥BF時，求△ABF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（200個•陜西）已知橢圓C：
x2
個2
+
y2
b2
=1（個＞b＞0）的離心率為
左
3
，短軸一個端點到右焦點的距離為
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于個、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
3
2
，求△個OB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為
π
3
的直線與拋物線交于點A、B，則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點P在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，滿足|PF1|=6-|PF2|，且橢圓C的離心率為
5
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點Q（1，0）且不與x軸垂直的直線l與橢圓C相交于兩個不同點M、N，在x軸上是否存在定點G，使得
GM
•
GN
為定值．若存在，求出所有滿足這種條件的點G的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點K（-1，0）為直線l與拋物線C準線的交點．直線l與拋物線C相交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為D．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)
FA
•
FB
=
8
9
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知在?ABCD中，O1，O2，O3為對角線BD上三點，且BO1＝O1O2＝O2O3＝O3D，連接AO1并延長交BC于點E，連接EO3并延長交AD于F，則AD∶FD等于(　　)
A．19∶2B．9∶1
C．8∶1D．7∶1

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同步練習冊答案