拋物線y＝ax2－1上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x＋y＝0對稱，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線上關(guān)于直線x＋y＝0對稱的兩點(diǎn)，則有

　　相減得y1－y2＝a(x1＋x2)(x1－x2)．

　　∴＝a(x1＋x2)＝1，∴＝．

　　設(shè)AB中點(diǎn)為P(x0，y0)，則x0＝．

　　∵P點(diǎn)在直線x＋y＝0上，∴y0＝－．

　　所以直線AB的方程為y＋＝x－．

　　代入拋物線方程，整理得

　　ax2－x＋－1＝0．

　　∵方程有兩個(gè)不等實(shí)根，

　　∴Δ＞0，解得a＞．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，－3)為△OAB的直角頂點(diǎn)．已知|AB|＝2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．

(Ⅰ)求向量的坐標(biāo)；

(Ⅱ)求圓x2－6x＋y2＋2y＝0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線y＝ax2－1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個(gè)點(diǎn)？若不存在，說明理由；若存在，求a的取值范圍．

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在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，－3)為△OAB的直角頂點(diǎn)．已知｜AB｜＝2｜OA｜，且B點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零．

(1)

求向量的坐標(biāo)

(2)

求圓x2－6x＋y2＋2y＝0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程

(3)

是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線y＝ax2－1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個(gè)點(diǎn)?若不存在，說明理由；若存在，求出a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試　全國卷1(冀、豫、晉、桂)、數(shù)學(xué)(理) 題型：022

已知拋物線y＝ax2－1的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

有下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是
①mx2+2x-1＝0是一元二次方程；
②拋物線y＝ax2+2x-1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)；
③互相包含的兩個(gè)集合相等；
④空集是任何集合的真子集．


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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