Question

利用正態(tài)分布表求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在下面區(qū)間內(nèi)取值的概率.

（1）（1，2）；（2）（2.5，+∞）.

Answer 1

解：（1）P（1<x<2）=Φ（2）－Φ（1）=0.9772－0.8413=0.1359.

（2）P（x>2.5）=1－P（x<2.5）=1－Φ（2.5）=0.0062.

求證：在正態(tài)分布N（μ，σ²）下，在區(qū)間（μ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率大于在區(qū)間（μ－2σ，μ）內(nèi)取值的概率.

證明：隨機(jī)變量在區(qū)間（μ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率為P（x<μ+3σ）－P（x<μ）=        P（x<μ+3σ）－0.5，由正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對稱，知隨機(jī)變量在區(qū)間（μ－2σ，μ）內(nèi)取值的概率等于隨機(jī)變量在區(qū)間（μ，μ+2σ）內(nèi)取值的概率.所以在區(qū)間（μ－2σ，μ）內(nèi)取值的概率為P（x<μ+2σ）－P（μ）=P（x<μ+2σ）－0.5.

∵σ>0，∴μ+3σ>μ+2σ.

∴P（x<μ+3σ）>P（x<μ+2σ）.

∴P（x<μ+3σ）－P（μ）>P（x<μ+2σ）－P（μ），

即在正態(tài)分布N（μ，σ²）下，在區(qū)間（μ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率大于在區(qū)間（μ－2σ，μ）內(nèi)取值的概率.