Question

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心在直線ax﹣by+1=0上，則ab的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ]
B.（﹣∞， ]
C.（0， ]
D.（0， ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：把圓的方程化為標準方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，

∴圓心坐標為（﹣1，2），半徑r=2，

根據題意可知：圓心在已知直線ax﹣by+1=0上，把圓心坐標代入直線方程得：﹣a﹣2b+1=0，即a=1﹣2b，則設m=ab=b（1﹣2b）=﹣2b2+b，

∴當b= 時，m有最大值，最大值為 ，即ab的最大值為 ，則ab的取值范圍是（﹣∞， ]．

所以答案是：B．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用圓的一般方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯．