Question

已知函數(shù)f（x）=x|x-4|（x∈R），若存在正實(shí)數(shù)k，使得方程f（x）=k有兩個(gè)根a、b，其中2＜a＜b，則ab-2（a+b）的取值范圍是（　�。�

• A、（2，2+2

  2

  ）
• B、（-4，0）
• C、（-2，2）
• D、（-4，2）

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先分別求出a，b，再代入計(jì)算，即可確定ab-2（a+b）的取值范圍．

解答： 解：當(dāng)x＞4時(shí)，x²-4x-k=0，∴b=2+

4+k

；
當(dāng)x＜4時(shí)，x²-4x+k=0，∴a=2+

4-k

，且0＜k＜4，
由ab-2（a+b）=-4+

16-k2

，0＜k＜4 得到-4＜ab-2（a+b）＜0，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查ab-2（a+b）的取值范圍，解題的關(guān)鍵是求出a，b．