Question

已知正三角形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y²＝2x上，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓C是△OAB的內(nèi)接圓(點(diǎn)C為圓心)

(I)求圓C的方程；

(II)設(shè)圓M的方程為，過(guò)圓M上任意一點(diǎn)P分別作圓C的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，求的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

■(少答案) 　　(Ⅰ)解法一：設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為()，()，由題設(shè)知 　　， 　　解得， 　　所以A(6，2)，B(6，－2)或A(6，－2)，B(6，2)． 　　設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(r，0)，則，所以圓C的方程為 　　．　　4分 　　解法二：設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，由題設(shè)知 　　 　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0666/0021/9141e3aaf9a9983c40705f0979674bd0/C/Image98.gif" width=122 height=28>，可得，即 　　． 　　由，可知x1－0，故A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以圓心C在x軸上，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(r，0)，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為()，于是有，解得r＝4，所以圓C的方程為 　　．　　4分; 　　(Ⅱ)解：設(shè)∠ECF－2a，則 　　　　8分 　　在Rt△PCE中，，由圓的幾何性質(zhì)得