Question

在△ABC中，．
（1）求•的值；
（2）求證：a+c=3b．

Answer 1

【答案】分析：（1）在△ABC中，A+B+C=π，即A=π-（B+C），或者，結(jié)合誘導(dǎo)公式可以得到sinA=sin（B+C），cosA=-cos（B+C），
sin=cos，cos=sin等，然后利用兩角和與差的余弦公式展開就可得到所求的值；
（2）先利用二倍角公式可知）sinB=2sincos進(jìn)而把代入利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理得3sinB=sinA+sinC進(jìn)而利用正弦定理證明原式．
解答：解：（1）在△ABC中，A+B+C=π，即B=π-（A+C），
∴，即==
∴=2
∴•=
（2）sinB
=2sincos
=2sinsincos
=sin[sin-sin]
=sinA-cossin
=（sinA-sinB+sinC）
∴3sinB=sinA+sinC
根據(jù)正弦定理 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∴a+c=3b
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，正弦定理．