已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f（x）在點M（1，f（1））處的切線方程為________．

x+y+1=0
分析：對f（x）=2xf′（1）+lnx，兩邊求導后令x=1，可求得f′（1），即切線斜率，在等式中令x=1求得f（1），據(jù)點斜式即可求得切線方程．
解答：對f（x）=2xf′（1）+lnx，兩邊求導得f′（x）=2f′（1）+，
令x=1得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=-1，
所以f（1）=2（-1）+0=-2，
所以在點M處的切線方程為：y-（-2）=-（x-1），即x+y+1=0，
故答案為：x+y+1=0．
點評：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查學生對問題的分析解決能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（　�。�

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14、已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=2x-5，且f（0）的值為整數(shù)，當x∈（n，n+1]（n∈N*）時，f（x）的值為整數(shù)的個數(shù)有且只有1個，則n=
2
．

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18、已知函數(shù)f（x）的導數(shù)f″（x）滿足0＜f′（x）＜1，常數(shù)a為方程f（x）=x的實數(shù)根．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域為M，對任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實數(shù)根a；
（Ⅱ） 求證：當x＞a時，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對任意x1、x2，若滿足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么（　�。�

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