Question

建筑一個容積為8000 m³、深6 m的長方體蓄水池（無蓋），池壁造價為a元/米²，池底造價為2a元/米²，把總造價y元表示為底的一邊長x m的函數，其解析式為    ，定義域為    ．底邊長為    m時總造價最低是    元．

Answer 1

【答案】分析：設池底一邊長x（m），其鄰邊長為（m），由面積公式算出池底的面積，由題意建立蓄水池的總造價y（元）與池底一邊長x（m）之間的函數關系，因在函數關系式中出現(xiàn)了積為定值的形式，故可以用基本不等式求最值．
解答：解：設池底一邊長x（m），則其鄰邊長為（m），池壁面積為2•6•x+2•6•=12（x+）（m²），池底面積為x•=（m²），根據題意可知蓄水池的總造價y（元）與池底一邊長x（m）之間的函數關系式為
y=12a（x+）+a．定義域為（0，+∞）．
x+≥2=（當且僅當x=即x=時取“=”）．
∴當底邊長為m時造價最低，最低造價為（160a+a）元．
故應填：y=12a（x+）+a，（0，+∞），，160a+a．
點評：本題考點是基本不等式求最值，其特點是先根據題設中的條件建立起函數關系，再觀察函數的形式得出求造價最低的方法．