Question

判斷函數(shù)f(x)＝的奇偶性．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：因?yàn)閒(x)＝，則f(0)＝1，如果函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，那么f(0)＝0，因此函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)；又因?yàn)閒(2)＝－3，f(－2)＝3，所以f(－2)≠f(2)，如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(－x)＝f(x)對(duì)定義域中的任意一個(gè)自變量x都成立，因此函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；所以函數(shù)f(x)＝為非奇非偶函數(shù)． 　　解法二：畫(huà)出函數(shù)f(x)＝的圖象(如圖所示)，根據(jù)圖象可知函數(shù)f(x)的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱也不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)＝是非奇非偶函數(shù)． 　　點(diǎn)評(píng)：(1)判斷分段函數(shù)的奇偶性，必須考查每一段上f(－x)與f(x)的關(guān)系，也就是說(shuō)，分段函數(shù)的奇偶性的研究與分類討論的思想方法密切相關(guān)，必須注意自變量在不同情況下表達(dá)式的不同形式以及它們之間的相互聯(lián)系．這一點(diǎn)與我們學(xué)習(xí)分段函數(shù)時(shí)所講的遇到分段函數(shù)的問(wèn)題分段處理是相吻合的． 　　(2)判斷函數(shù)(尤其是分段函數(shù))的奇偶性可以通過(guò)圖象來(lái)判斷，并且通過(guò)圖象來(lái)判斷分段函數(shù)的奇偶性大大降低了推理論證的難度．