Question

15．設實數x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-2x≤0}\\{2x+y≤6}\\{y≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，則2x+$\frac{1}{y}$的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{10}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，判斷最優(yōu)解，求解即可．

解答 解：實數x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-2x≤0}\\{2x+y≤6}\\{y≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$的可行域如圖：
可得A（$\frac{3}{2}$，3），B（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），C（$\frac{11}{4}$，$\frac{1}{2}$），目標函數在線段BA上取得最小值．
2x+$\frac{1}{y}$≥y+$\frac{1}{y}$≥2，當且僅當y=1，x=$\frac{1}{2}$時取等號．
故選：A．

點評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，“角點法”的應用，考查計算能力．