精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

若 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ，則 $數(shù)學公式$ 與 $數(shù)學公式$ 夾角的余弦值為________．

$\text{[math]}$
分析：先利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出 $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosθ=65cosθ．再利用兩個向量的數(shù)量積公式求得 $\text{[math]}$ =63，
由65cosθ=63，求出cosθ 的值即為所求．
解答：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則| $\text{[math]}$ |=5，| $\text{[math]}$ |=13．
設 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 夾角為θ，∴ $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosθ=65cosθ．
又 $\text{[math]}$ =（3，4）•（5，12）=15+48=63，
故 65cosθ=63，∴cosθ= $\text{[math]}$ ．
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應用，求出 $\text{[math]}$ =65cosθ，是解題的關鍵，屬于基礎題．

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