在△ABC中，求證：a(sinB-sinc)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.

思路分析：本題主要是考查正弦定理不同形式的應(yīng)用，利用正弦定理的變形證明等式.

證法一：由正弦定理，得

asinB-bsinA=0,asinC-csinA=0,bsinc-csinB=0.

∴左邊=asinB-asinC+bsinC-bsinA+csinA-csinB

=(asinB-bsinA)+(bsinC-csinB)+(csinA-asinC)=0=右邊.

證法二：由正弦定理可得

左邊=2RsinA(sinB-sinC)+2RsinB(sinC-sinA)+2RsinC(sinA-sinB)

=2R(sinAsinB-sinAsinC+sinBsinC-sinBsinA+sinCsinA-sinCsinB)

=2R·0=0=右邊.

證法三：由正弦定理可得

左邊=

=(ab-ac+bc-ab+ac-bc) =0=右邊.

方法歸納 證法一是利用正弦定理化為同類項(xiàng)，經(jīng)合并同類項(xiàng)而求得；證法二是利用正弦定理的變形將邊轉(zhuǎn)化為角，化簡求得；證法三是利用正弦定理的變形，把角關(guān)系均化為邊關(guān)系，化簡求得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，求證：
a
b
-
b
a
=c（
cosB
b
-
cosA
a
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，求證：
1+cosA-cosB+cosC
1+cosA+cosB-cosC
=tan
B
2
cot
C
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
求證：（1）sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC；
（2）cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，求證sin（B+2C）+sin（C+2A）+sin（A+2B）=4sin
B-C
2
sin
C-A
2
sin
A-B
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年北師大版高中數(shù)學(xué)必修5 2.1正余弦定理練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A＝2absinC

 

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